気柱の波

気柱に定在波が生じる時、開口端は必ず腹となり閉口端は必ず節となる。長さLメートルの気柱（図の右側黒線で表す）に、図１のように開口端を腹、閉口端を節としての定常波が生じる場合を考える。この場合、波長λは気柱の長さLメートルの４倍である。この波を基本振動と呼ぶこととする。

図１：基本振動

図２は気柱の中に開口端を含め２回の腹ができる場合である。この波は、基本振動の波長λの中に３周期の波が入っているので３倍振動と呼ぶ。すなわち３倍蠢動の波長はλ/3である。

図２：３倍振動

図３は気柱の中に開口端を含め３回の腹ができる場合である。この波は、基本振動の波長λの中に５周期の波が入っているので５倍振動と呼ぶ。すなわち５倍蠢動の波長はλ/5である。

図３：５倍振動

周期、周波数

音速を$v=340\frac{m}{sec}$とする。また、気柱の長さLを2mとする。

\[ {\lambda}=4L=8m \] \[v=f{\lambda}\]

なので周波数$f$は

\[f=\frac{v}{\lambda}=\frac{340}{8}=42.5Hz\]

周期$T$は

\[T=\frac{1}{f}=\frac{1}{42.5}{\approx}0.0235sec\]

となる。３倍振動、５倍振動も以下に表にしておく

	波長$({\lambda})$	周波数$(f)$	周期$(T)$
基本振動	8m	42.5Hz	0.0235sec
３倍振動	2.67m	127.5Hz	0.0078sec
５倍振動	1.6m	212.5Hz	0.0047sec

シミュレーション

科学館の置いてある気柱振動の実験を再現してみました。 開始ボタンを押すと音が鳴り始めます。ボリュームに注意して下さい。 周波数を入力しリターンを押すと周波数が変わります。基本振動、３倍振動、５倍振動 の周波数で波が大きくなることがわかります。

周波数 Hz